Μαθηματικά

(Κωδικός Μαθήματος: 401Y, Περίγραμμα μαθήματος)

Εξάμηνο:  A Διδακτικές Μονάδες: 4 ECTS: 5 Τύπος: Υποχρεωτικό
Προαπαιτούμενα Μαθήματα:  –  Τύπος μαθήματος:: Υποβάθρου Διδάσκων: Πανεπιστημιακό Υπότροφος

Στόχος του μαθήματος είναι να δώσει στους φοιτητές τα βασικά μαθηματικά εργαλεία για την ανάλυση περιβαλλοντικών προβλημάτων, όπως η μεταβολή πληθυσμών, η διάχυση και η διασπορά ρύπων, και η μεταφορά θερμότητας. Το μάθημα χωρίζεται σε δύο ενότητες: 1. στην Ανάλυση και 2 στην Γραμμική Άλγεβρα. Στην Ανάλυση η ανάπτυξη του μαθήματος ξεκινάει από τις βασικές έννοιες των αριθμών και των συναρτήσεων και φτάνει μέχρι τις μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων και την ανάλυση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Αντίστοιχα στην Γραμμική Άλγεβρα η ανάπτυξη ξεκινάει από τους ορισμούς των διανυσμάτων και των πινάκων και συνεχίζει μέχρι τον ορισμό και τρόπο υπολογισμού ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων για την λύση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων

 Περιγραφή Ύλης ανά Εβδομάδα: Ενότητα 1 ‐ Ανάλυση 

  • Εισαγωγή στην Ανάλυση (Αριθμοί, Συναρτήσεις, Γραφικές Παραστάσεις)
  • Όρια και Παράγωγοι (Ορισμός και ιδιότητες των ορίων και των παραγώγων, φυσική και γεωμετρική ερμηνεία των παραγώγων και εφαρμογές)
  • Ολοκληρώματα (Ορισμένο και αόριστο ολοκλήρωμα, κανόνες ολοκλήρωσης και ιδιότητες, εφαρμογές)
  • Διαφορικές Εξισώσεις Ι (Εισαγωγή στις ΔΕ, βαθμός και τάξη ΔΕ, Μέθοδοι λύσεις ΔΕ 1ης τάξης)
  • Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ (Εφαρμογές ΔΕ σε περιβαλλοντικά προβλήματα)
  • Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών (Μερικά διαφορικά, πολλαπλά ολοκληρώματα, εφαρμογές συναρτήσεων πολλών μεταβλητών σε περιβαλλοντικά προβλήματα)

Ενότητα 2 – Γραμμική Άλγεβρα 

  • Εισαγωγή στα Διανύσματα και τους Πίνακες (Ορισμοί, πράξεις διανυσμάτων και πινάκων)
  • Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων Ι (Απεικόνιση Συστημάτων με Πίνακες, ο Αντίστροφος ενός πίνακα)
  • Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων ΙΙ (Μέθοδοι Gauss και Cramer)
  • Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Ι (Ορισμοί)
  • Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα ΙΙ (Εφαρμογές στην επίλυση συστημάτων ΔΕ)
  • Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα ΙΙΙ (Εφαρμογές στην επίλυση συστημάτων ΔΕ)
 Διαλέξεις (ώρες / εβδομάδα): –
Ασκήσεις ‐Εργαστήρια (ώρες / εβδομάδα): –
Άλλες δραστηριότητες:  –
Αξιολόγηση – Βαθμολόγηση: Η αξιολόγηση των φοιτητών γίνεται με μια τελική εξέταση και
εβδομαδιαία τεστ στο τέλος της κάθε διάλεξης.
Σημειώσεις Διδάσκοντος: –
Κύρια Προτεινόμενα Συγγράμματα: –
Βιβλιογραφία: –
Διαδικτυακές Πηγές: –